Pierre-Jean Hormière _____ 1. suivant: Conservation de l'énergie, théorème monter: Quelques propriétés de la précédent: Transformée de Fourier d'une Table des matières Transformée de Fourier d'un produit de fonctions La transformée de Fourier et la transformée de Fourier inverse ont des formulations identiques à une constante et un changement de signe près. Exercices corrigés. 2.

Figure 1: spectre de fréquence d’un signal périodique ... B. Première approche de la transformée de Fourier Pour une fonction périodique f , on obtient une relation de la forme: f(t) = X+1 n=¡1 cn e in!t (1) ... Produit de convolution Soient f et g deux fonctions de L1(R) . La transformée de Fourier d'une convolution de deux fonctions est un produit des transformées de Fourier de ces deux fonctions. Avec Maple. Ce résultat est un des résultats les plus importants en traitement du signal aussi bien dans les aspects théoriques que dans les applications. Propriétés de la convolution.

Proposition1 Pour toute fonction f∈L1(R)sa transformée de Fourier vérifie i) f(λ)est une fonction continuesur R ii) limλ→±∞f(λ)=0i.e. Le produit de convolution généralise l'idée de moyenne glissante et est la représentation mathématique de la notion de filtre linéaire.Il s'applique aussi bien à des données temporelles (en traitement du signal par exemple) qu'à des données spatiales (en traitement d'image).En statistique, on utilise une formule très voisine pour définir la corrélation croisée Transformation de Fourier. Produit de convolution. Soient f et g deux fonctions définies sur R, à valeurs réelles ou complexes. Convolution, transformée de Fourier 1. Produit de convolution . On nomme 3. 4.

6. La transformée de Fourier de n’importe quelle fonction intégrable a des propriétés caractéristiques que nous énonçons dans la proposition suivante. Transformation de Fourier inverse. f tend … 5.