La TFD permet seulement d'évaluer une représentation spectrale discrète (spectre échantillonné) d'un signal discret (signal échantillonné) sur une fenêtre de temps finie (échantillonnage borné dans le temps). On débutera en prenant une vue partielle du spectre d’un signal échantillonné de la fig.15. Plusieurs outils existent selon le type de signal étudié.

Rem. Après cette conversion le signal n'est plus qu'une suite de 0 et de 1 c'est à dire un signal à deux amplitudes au lieu d'une infinité en analogique Sachant que l’on a : u 0 = 0 et u 1 > 0 , donner la valeur de u 3 . Ici le signal d’entrée a une composante de fréquence (c’est un signal sinusoïdal) f1, -f1, F ± f1, F ± fl …..etc. Le spectre d'un signal périodique échantillonné est expliqué.

Travaux Pratique TR-C1 : Traitement du signal Avancée TP 1 : Signaux Périodiques et FFT Objectifs : Le but de ce TP est d’établir : - d’une part la relation entre le spectre en amplitude d’un signal périodique et son développement en Un signal sinusoïdal u(t) d’amplitude Û = 1V et de fréquence f = 1kHz est échantillonné à la fréquence f E =10kHz. Il est important de comprendre que la TFD ne calcule pas le spectre continu d'un signal continu. Le spectre du signal échantillonné est donc importante est : Le spectre du signal discret X e est un spectre périodique de période F e =1/T e. Le spectre du signal échantillonné est représentatif du signal continu entre -F e /2 et +F e /2. L’ analyse spectrale d’un signal consiste à construire son spectre, c’est-à-dire sa décomposition sous forme d’une somme fonctions périodiques.

Le cas du signal sinusoïdal alternatif permet de comprendre la réversibilité de l'échantillonnage sous certaines conditions. Les échantillons successifs, pris aux instants 0 , T E , 2 T E ., 3 T E ., etc, sont notés respectivement u 0 , u 1 , u 2 , etc.